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Modelamiento Matemático y Optimización

Escrito por Dr. Aníbal Blanco el .

Los problemas de planeamiento de operaciones adoptan naturalmente la forma de modelos matemáticos de optimización. Desde un punto de vista muy general, un problema de optimización esta descripto como un conjunto de variables continuas que pueden tomar valores entre límites inferiores y superiores y un conjunto de variables binarias que pueden asumir únicamente los valores 0 o 1. Las variables continuas representan magnitudes físicas, por ejemplo flujos de personas, mientras que las binarias permiten modelar decisiones de tipo discretas dentro de un sistema, por ejemplo la opción de realizar o no una cierta actividad un cierto día del horizonte de planeamiento.

Otro elemento fundamental son los parámetros o datos del modelo. Si bien algunos de estos parámetros se conocen en forma precisa, otros pueden poseer cierta incertidumbre, es decir estar descriptos por un valor promedio y una desviación estándar o por límites máximos y mínimos. Variables y parámetros están relacionadas por medio de ecuaciones.

Por último, la función objetivo del problema es el criterio que se desea optimizar. La función objetivo típica en problemas de planeamiento, diseño u operación es el beneficio neto de la operación del sistema en el horizonte de tiempo considerado, cuyo valor se desea maximizar. El beneficio está definido como la suma de los ingresos menos la suma de los costos. Otras funciones de interés para los problemas bajo estudio pueden ser la accesibilidad y la equidad, también a maximizar.

Desde el punto de vista de la resolución numérica, la presencia de no-linealidades introduce el efecto “complicante” de la posible existencia de múltiples soluciones locales. Esto significa que varios conjuntos de valores de las variables pueden satisfacer las restricciones con distintos valores de la función objetivo. Encontrar “la mejor” solución de todas las posibles (el óptimo global) suele resultar difícil en sistemas con muchas variables y no linealidades. Por otra parte, la presencia de variables binarias introduce un efecto “combinatorio” debido al elevado número de opciones que es necesario tener en cuenta.

Una de las plataformas más populares para implementar modelos de planeaminto es el sistema GAMS, el cual provee un entorno de modelado basado en un código de programación especial para el ingreso del modelo y la vinculación del mismo con el algoritmo de resolución numérica. En todos los casos, para su efectiva utilización en la práctica, los modelos desarrollados deben contar con interfaces adecuadas de ingreso de datos y visualización de resultados, las cuales pueden programarse por ejemplo en EXCEL u otros sistemas más orientados a usuario como JAVA.

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